Gostaria de ter acesso às peças do processo em que sou um dos autores.

Basta fazer a consulta processual. 

No sistema processual APOLO, acesse o item Peças e informe o número do seu CPF. 

No sistema eProc, caso a informação que você deseja acessar não esteja disponível, entre em contato com a Vara ou Juizado e solicite a chave de acesso ao processo.